平衡中的临界与极值问题1．考点及要求：(1)力的合成与分解(Ⅱ)；(2)共点力的平衡(Ⅱ).2.方法与技巧：处理临界极值问题的主要方法有假设法、图解法或解析法，找到临界条件是解题的关键．1．(静态平衡的临界极值问题)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图1所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()图1A.mgB．mgC.mgD.mg2.(运动中的临界极值问题)如图2所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为()图2A.B.C.D.3．如图3所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()图3A．90°B．45°C．30°D．0°4．物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图4所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)图45．一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图5所示．现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，绳与斜面的夹角为30°，求：图5(1)当劈静止时绳子拉力为多大？(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？答案解析1．B[将a、b看成一个整体，受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsinθ＝mg，B正确．]2．B[最初A、B处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B支持力为零，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝.]3．C[如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力FT方向不变，因为绳子拉力FT和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ＝30°，故C正确，A、B、D错误．]4.N≤F≤N解析画出A受力示意图，并建立直角坐标系如图所示．由平衡条件有：ΣFx＝Fcosθ－FC－FBcosθ＝0①ΣFy＝Fsinθ＋FBsinθ－mg＝0②由①②可得：F＝mg/sinθ－FB③F＝＋④要使两绳都能绷直，则有FB≥0，⑤FC≥0⑥由③⑤得F有最大值Fmax＝＝N.由④⑥可知F有最小值Fmin＝＝N.故F的取值范围为N≤F≤N.5．见解析解析(1)小球受力如图所示FTcos30°＝mgsin30°则FT＝mg.(2)对小球和劈整体受力分析如图所示FN＋FTsin60°＝2mgFf＝FTcos60°Ffm＝kFN为使整个系统静止，需要满足：Ff≤Ffm则k≥.
