星期二(概率统计与立体几何)1．概率统计知识(命题意图：考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等．)有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ
已知ξ＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量ξ的数学期望．解(1)∵当ξ＝2时，有C种坐法，∴C＝6，即＝6，∴n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)．(2)∵ξ的可能取值是0，2，3，4
∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝，P(ξ＝3)＝＝＝，P(ξ＝4)＝＝，∴ξ的概率分布列为：ξ0234P则E(ξ)＝0×＋2×＋3×＋4×＝3
2．立体几何知识(命题意图：以平面图形翻折成空间几何体为载体，考查线线、线面垂直关系的转化，考查用空间向量法求二面角的大小等．)在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2(如图1)．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF－B成直二面角，连接A1B，A1P(如图2)(1)求证：A1E⊥平面BEP；(2)求二面角B-A1P-F的余弦值的大小．(1)证明：不妨设正三角形ABC的边长为3
在图1中，取BE的中点D，连接DF
∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2，∴AF＝AD＝2
而∠A＝60°，∴△ADF是正三角形．又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE
又BE∩EF＝E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP
(2)解由(1)知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF
以E为原点，分别以EB，EF，EA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图3所示的空间直角坐标
