计算题限时突破(八)(限时：25分钟)24．(12分)如图1甲所示，物体A、B(均可视为质点)用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，A、B离水平地面的高度H＝1m．A的质量m0＝0.4kg，如果B的质量m可以连续变化，得到A的加速度随m的变化图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：图1(1)图乙中a0值；(2)若m＝1.2kg，由静止同时释放A、B后，A距离水平地面的最大高度(设B着地后不反弹，A不与天花板碰撞)答案(1)10(2)2.5m解析(1)分别选择B、A进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：mg－FT＝maFT－m0g＝m0a解得a＝g，当m→∞时，a→g＝10m/s2故a0的值为10.(2)当m＝1.2kg时，AB的加速度大小为a′＝g，设B着地时的速度为v.则有v2＝2a′H，接着A做竖直上抛运动，到速度为零时到达最高点，由机械能守恒定律可得：m0gh＝m0v2，解得：h＝0.5mA距离水平地面的最大高度：hm＝2H＋h＝2.5m.25．(20分)如图2所示，两条相同的、阻值不计的“L”形金属导轨平行固定且相距d＝1m．水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B1＝1T；倾斜部分MN、PQ与水平面成37°角，有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝3T．金属棒ab质量为m1＝0.2kg、电阻R1＝1Ω，金属棒ef质量为m2＝0.5kg、电阻为R2＝2Ω.ab置于光滑水平导轨上，ef置于动摩擦因数μ＝0.5的倾斜导轨上，两金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，ab棒在水平恒力F1的作用下由静止开始向右运动，ef棒在沿斜面向上的力F2的作用下保持静止状态．当ab棒匀速运动时，撤去力F2，金属棒ef恰好不向上滑动(设定最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，ab始终在水平导轨上运动，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.图2(1)当金属棒ab匀速运动时，求其速度为多大；(2)求金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小；(3)若金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s，则此过程中金属棒ef产生的焦耳热为多少？答案(1)5m/s(2)m/s2(3)J解析(1)撤去力F2，金属棒ef恰好不上滑，由平衡条件得m2gsin37°＋μm2gcos37°＝B2Id由闭合电路欧姆定律得E＝I(R1＋R2)金属棒ab产生电动势E＝B1dv解得v＝5m/s(2)金属棒ab匀速运动时，由平衡条件得F1＝B1Id解得：F1＝N由牛顿第二定律得a＝＝m/s2(3)金属棒ab从静止开始到匀速运动过程，由动量定理得F1t－B1dt＝m1v得电荷量q＝t＝由法拉第电磁感应定律得＝由闭合电路欧姆定律得＝电荷量q＝t＝＝由能量守恒定律得F1s＝m1v2＋Q金属棒ef产生的焦耳热Q′＝＝J
