12＋4满分练(6)1.(2017·长郡中学模拟)设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A.2B.4C.8D.16答案B解析结合图象(图略)可知函数y＝3x与椭圆有两个不同的交点，即集合A∩B中有两个元素则其所有子集的个数是22＝4，故选B.2.(2017·山东省实验中学二诊)函数y＝ln(1－x)的定义域为()A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]答案B解析由题意，得自变量满足解得0≤x＜1，即函数y＝ln(1－x)的定义域为[0，1)，故选B.3.(2017·湖南省长郡中学模拟)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD.2AO＝OD答案A解析如图，OB＋OC＝2OD，又OB＋OC＝－2OA＝2AO，故AO＝OD.4.已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x＋2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q)答案D解析“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，所以p为假命题；“∃x0∈R，x＋2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，所以q为假命题，因此(綈p)∧(綈q)为真命题.故选D.5.给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填入()A.i≤40？；p＝p＋i－1B.i≤41？；p＝p＋i－1C.i≤41？；p＝p＋iD.i≤40？；p＝p＋i答案D解析由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40，即①中应填写i≤40？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2；第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4；第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7；…故②中应填写p＝p＋i.综上可知选D.6.已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.30°答案A解析由题意可画图如下：由面积公式S＝OA·OB·sin∠AOB可知当∠AOB＝时，S△OAB取最大值.由于圆的半径为，所以点O到直线AB的距离为1，由直线过点P(2，0)易知其倾斜角为150°.7.(2017·山东肥城统考)若α∈，且sin2α＋cos＝，则tanα等于()A.B.C.3D.7答案C解析因为sin2α＋cos＝，所以sin2α－sin2α＝，所以＝，因为α∈，所以cosα≠0，所以＝，解得tanα＝3或tanα＝－(舍去)，故选C.8.(2017·永州模拟)在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a＝2b，cosA＝，则sinB等于()A.B.C.D.答案A解析由cosA＝，得sinA＝，又a＝2b，由正弦定理可得sinB＝＝.故选A.9.(2017·广东珠海测试)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为()A.2B.3C.4D.5答案A解析由三视图的性质和定义知，三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图都是底边长为1高为2的三角形，其面积都是×1×2＝1，正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为1＋1＝2，故选A.10.(2017·河北衡水中学调研)已知等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有＝，则＋等于()A.B.C.D.答案A解析＋＝＋＝＝＝＝＝，故选A.11.(2017届福建闽侯县三中期中)已知P是双曲线－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则PA·PB的值为()A.－B.C.－D.不能确定答案A解析方法一设P，则－n2＝1，即m2－3n2＝3，由双曲线－y2＝1得其渐近线方程为y＝±x，由解得交点A，由解得交点B，所以PA＝，PB＝，则PA·PB＝×＋×＝－＝－＝－，故选A.方法二此题可用特殊值法解决：令P为双曲线右顶点，可求得|PA|＝|PB|＝，PA与PB的夹角为，所以PA·PB＝××cos＝－.12.(2017·湖北荆州中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋x＋a(x＜0)，g(x)＝lnx(x>0)，其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2，f(x2))处的切线重合，则a的取值范围为()A.(－1＋ln2，＋∞)B.(－1－ln2，＋∞)C.D.(ln2－ln3，＋∞)答案A解析f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线方程为y－＝·(x－x1)，即y＝x－x＋a.g(x)的图象在点B(x2，g(x2))处的切线方程为y－lnx2＝·(x－x2)，即y＝·x＋lnx2－1.两切线...
