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2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题VIP免费

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2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第1页共4页数学Ⅰ试题2017.3注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分,本试卷满分160分,考试时间120分钟.2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3.答题时,必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置,在其他位置作答一律无效.4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.6.参考公式:锥体体积公式,其中,,分别表示椎体的体积、底面积、高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合,,则▲.2.若复数满足,其中为虚数单位,则▲.3.函数的定义域为▲.4.右图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是▲.5.某高级中学共有名学生,先用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,则该校高二年级学生人数为▲.6.已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为▲.7.从集合中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的概率为▲.8.在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为▲.9.设等比数列的前项和为,则,,成等差数列,且,则的值为▲.10.在平面直角坐标系中,过点的直线与圆交于,两点,其中点在第一象限,且,则直线的方程为▲.11.在中,已知,,,若点满足,且←1←2While←←End.WhilePrint(第4题图)2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第2页共4页OB1C1A1BCAE(第16题图),则实数的值为▲.12.已知,则▲.13.若函数,则函数的零点个数为▲.14.若正数,满足,则的最小值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,,,分别为角,,的对边.若,,且.(1)求边的长;(2)求角的大小.16.(本小题满分14分)如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,是棱上一点,且平面.(1)求证:是中点;(2)若,求证:.2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第3页共4页DCBA(第17题图)PAQxDxxyO(第18题图)17.(本小题满分14分)某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(,为常数).彩门的下底固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为.(1)请将表示成关于的函数;(2)问当为何值时最小?并求最小值.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.(1)求该椭圆的方程;(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,,求证:直线,的斜率之和为定值.2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第4页共4页19.(本小题满分16分)已知函数(为正实数,且为常数).(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)若不等式恒成立,求的取值范围20.(本小题满分16分)已知为正整数,数列满足,,设数列满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列是等差数列,求实数的值;(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第5页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第6页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第7页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第8页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第9页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第10页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第11页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第12页共4页2017苏锡常镇一模(数学Ⅰ)第13页共4页

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