2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第1页共4页数学Ⅰ试题2017.3注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分，本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其他位置作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.6.参考公式：锥体体积公式，其中，，分别表示椎体的体积、底面积、高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则▲.2.若复数满足，其中为虚数单位，则▲.3.函数的定义域为▲.4.右图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是▲.5.某高级中学共有名学生，先用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级学生人数为▲.6.已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为▲.7.从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为▲.8.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为▲.9.设等比数列的前项和为，则,,成等差数列，且，则的值为▲.10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于，两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为▲.11.在中，已知，，，若点满足，且←1←2While←←End.WhilePrint（第4题图）2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第2页共4页OB1C1A1BCAE（第16题图），则实数的值为▲.12.已知，则▲.13.若函数，则函数的零点个数为▲.14.若正数，满足，则的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在中，，，分别为角，，的对边.若，，且.（1）求边的长；（2）求角的大小.16.（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且平面.（1）求证：是中点；（2）若，求证：.2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第3页共4页DCBA（第17题图）PAQxDxxyO（第18题图）17.（本小题满分14分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）.设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（，为常数）.彩门的下底固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为.（1）请将表示成关于的函数；（2）问当为何值时最小？并求最小值.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值.2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第4页共4页19.（本小题满分16分）已知函数（为正实数，且为常数）.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的取值范围20.（本小题满分16分）已知为正整数，数列满足，，设数列满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第5页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第6页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第7页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第8页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第9页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第10页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第11页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第12页共4页2017苏锡常镇一模（数学Ⅰ）第13页共4页
