4 一元二次方程解法-直接开平方法（知识讲解）【学习目标】1
掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；2．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想
【要点梳理】 直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方
一般地，对于形如 x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得 x1=√a,x2=−√a
（2）直接开平方法适用于解形如 x2 = p 或(mx+a)2 = p(m≠0)形式的方程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根
【典型例题】【知识点一】用直接开平方法解一元二次方程1．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据直接开平方法可以解答本题．解： （x+1）2=16，∴x+1=±4，∴x+1=4 或 x+1=-4，故选：D．【点拨】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．举一反三：【变式 1】若（a2+b23﹣ ）2＝25，则 a2+b2＝（ ）A．8 或﹣2B．﹣2C．8D．2 或﹣8【答案】C【分析】先直接开平方求得 a2+b23﹣ ＝±5，然后再整体求出 a2+b2即可．解： （a2+b23﹣ ）2＝25，∴a2+b23﹣ ＝±5，∴a2+b2＝3±5， ∴ a2+b2＝8 或 a2+b2＝﹣2 a2+b2≥0∴a2+b2＝8．故选：
