2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题22.4 二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质（知识讲解）（附名师详解）

专题 22.4 二次函数 y=ax2(a≠0)的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1、准确掌握二次函数 y=ax2(a≠0)图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标；2、经历用描点法画函数图象的过程,感受数形结合的思想和方法,能够由图像直观地观察得到函数的性质；【要点梳理】【知识点一】二次函数 y=ax2(a≠0)的图象二次函数 y=ax2(a≠0)的图象是一条关于 y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线，y 轴是抛物线 y=ax2（a≠0）的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。用描点法画二次函数 y=ax2(a≠0)的图象（1）按步骤列表、描点、连线。（2）用描点法画二次函数 y=ax2(a≠0)的图象时，应在 O（0,0）点左右两侧（或在对称轴左右两侧）对称的选取自变量 x 的值，在计算 y 的值，这样的对应值选择月密集，描出的图象越精准。通常情况下，画图一般选取 9 个点，草图通常取 5 或 7 个点，但必须画出抛物线的顶点，然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点，一般选 7 个点，再进行描点。连线时要注意图象的平滑，特别是顶点处更要注意，不能画得太平或者太尖，要顺势用平滑曲线连接。【知识点 2】 二次函数 y=ax2(a≠0)的性质（1）二次函数 y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线。我们把二次函数 y=ax2（a≠0）的图象叫做抛物线 y=ax2(a≠0)。（2）抛物线 y=ax2(a≠0)的对称轴是 y 轴（即直线 x=0），顶点是原点。（3）当 a>0 时，抛物线 y=ax2(a≠0) 的开口向上，顶点是它的最低点，抛物线在 x 轴上方（顶点在 x 轴上），并且向上无限延伸；当 a<0 时，抛物线 y=ax2(a≠0)的开口向下，顶点是它的最高点，抛物线在 x 轴下方（顶点在 x 轴上），并且向下无限延伸。（4）当 a＞0 时，在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而减小，在 y 在右侧，y 随 x 的增大而减大，函数 y 的值，当 x=0 时最小，最小值是 0；当 a＜0 时，在 y 在左侧，y 随 x 的增大而增大，在 y 在右侧，y 随 x 的增大而减小，函数 y 的值，当 x=0 时最大，最大值是 0。（5）当 a 的绝对值越大，图象越靠近 y 轴，抛物线开口越窄；当 a 的绝对值越小，图象越远离 y 轴，抛物线开口越宽。【知识点 3】 二次函数 y=ax2(a≠0)的图象和性质列表如下：【典型例题】类型一、1．通过列表、描点、连线的方法画函数 y=的图象．【答案】见分析【分析】...