2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题22.7 二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）（附名师详解）

专题 22.7 二次函数 y=ax2+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2．会用描点法画出二次函数20yaxc a的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3．掌握二次函数20yaxc a的图象的性质，掌握二次函数20yaxa与20yaxc a之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】一、y=ax2+c（a≠0）的性质：形如 y=ax2+c（a≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，c），c 的符号决定抛物线由 y=ax2上下平移，简单的说，就是“上加下减”。二、解读 y=ax2+c（a≠0）：（1）函数 y=ax2+c（a，c 是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，c）；（2）抛物线 y=ax2+c（a，c 是常数，a≠0）可以看作是由抛物线 y=ax2(a 是常数且a≠0)向上或向下平移∣c∣个单位而得到的。当 c＞0 时，将抛物线 y=ax2(a 是常数且a≠0)向上平移 c 个单位；当 c＜0 时，将抛物线 y=ax2(a 是常数且 a≠0)向下平移∣c∣个单位。（3）实际上在 a 相等的情况下，二次函数 y=ax2+c（a，c 是常数，a≠0）的图像与二次函数 y=ax2(a 是常数且 a≠0)的图像形状、开口方向、对称轴等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0，0）变成了（0，c）。（4）在几条抛物线的表达式中，若∣a∣相等，则形状相同；若 a 相等，则其开口方向及形状均相同；若 a 互为相反数，则其形状相同、开口方向相反。的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上轴时 ，随的 增大而增大；时，随的增大而减小；时，最小值 = c向下轴时 ，随的 增大而减小；时，随的增大而增大；时，最小值 = c三、巧记：如果要画抛物线，平移或者去描点，两条途径任您选；列表描点后连线，平移规律记心间，c 正向上负向下。【典型例题】类型一、1．已知：二次函数 y＝x21﹣ ．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【答案】(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）．(2)图像见分析．【分析】（1）根据二次函数 y=a(x-h)2+k，当 a>0 时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴 x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．(1)解：（1） 二次函数 y＝x21﹣ ，∴抛...