2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题22.10 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）（附名师详解）

专题 22.10 二次函数的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()ya xhk(a、h、k 常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()ya xhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()ya xhk的有关性质，并能用函数2()ya xhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()ya xhk的图象及性质的过程，体验2()ya xhk与2yax、2yaxk、2()ya xh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 2.函数的图象与性质特别说明：二次函数2() + (0ya xhk a≠ ）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．2.性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0h，x=hxh时， y 随 x 的增大而增大； xh时， y随 x 的增大而减小； xh 时， y 有最小值 0 ．0a 向下0h，x=hxh时， y 随 x 的增大而减小； xh时， y随 x 的增大而增大； xh 时， y 有最大值 0 ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk，x=hxh时， y 随 x 的增大而增大； xh时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y 有最小值 k ．0a 向下hk，x=hxh时， y 随 x 的增大而减小； xh时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y 有最大值 k ．要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，；⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： 2.平移规律：在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．特别说明：⑴cbxaxy2沿 y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）⑵cbxaxy2沿 x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）【典型例题】 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)； (2)； (3).【答案】(1)开口向下，顶点为，对称轴为直线；(2)开口向上，顶点为，对称轴为直线；(3)开口向下，顶点为(1，1)，对称轴为直线.【分析】（1）由 a 的符号可确定其...