2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题22.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解）（附名师详解）

专题 22.13 二次函数2(0)yaxbxc a的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1. 会用描点法画二次函数2(0)yaxbxc a的图象；会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()ya xhk的形式；2. .通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；3. .经历探索2yaxbxc与2()ya xhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数2(0)yaxbxc a与2()(0)ya xhk a之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()ya xhk我们可以直接得到抛物线的顶点 (h，k)，所以我们称2()ya xhk为顶点式，将顶点式2()ya xhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxca xxca xxcaaaa22424bacba xaa．对照2()ya xhk，可知2bha，244acbka．∴ 抛 物 线2yaxbxc的 对 称 轴 是 直 线2bxa， 顶 点 坐 标 是24,24bacbaa ．特别说明：1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点二、二次函数2(0)yaxbxc a的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点，当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A、B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 关于对称轴的对称点 D，将 A、B、C、D 及 M 这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．特别说明：当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D，由C、M、D 三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数2(0)yaxbxc a的图象与性质1.二...