3 垂直于弦的直径-垂径定理（知识讲解）【学习目标】1
理解圆的对称性；2
掌握垂径定理及其推论；3
利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明
【要点梳理】知识点一、垂径定理1
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
特别说明： (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 (2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段
知识点二、垂径定理的推论根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
特别说明： 在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论
（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）【典型例题】类型一、利用垂径定理求圆的半径、弦心距、角度、弦1．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数．【答案】（1）20；（2）30°【分析】（1）由 CD＝16，BE＝4，根据垂径定理得出 CE＝DE＝8，设⊙O 的半径为 r，则，根据勾股定理即可求得结果；（2）由 OM＝OB 得到∠B＝∠M，根据三角形外角性质得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，则 2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以 2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D 的度数．解：（1） AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8，设，又 BE＝4，∴∴，解得：，∴⊙O 的直径是 20．（2） OM＝OB，∴∠B＝∠M，∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B， ∠DOB＋∠D＝90°，
