专题 24.7 弧、弦、圆心角（知识讲解）【学习目标】1.了解圆心角的概念；2.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．【要点梳理】1.圆心角定义 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 2.定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等；在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对弧的度数。特别说明： (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.4.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。【典型例题】类型一、圆心角概念1．已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________．【答案】①②③⑤【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可解：，都是大于半圆的弧，故①②正确，在圆上，则线段是弦；故③正确；都在圆上，是圆周角而点不在圆上，则不是圆周角故④不正确；是圆心，在圆上是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点拨】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．举一反三：【变式 1】 如图，是的弦，，则________．【答案】【分析】根据同圆中半径相等，可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得结果．解： ，∴，又，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，根据等边对等角得出是解题的关键．【变式 2】在⊙O 中，AB 是直径，AB＝2，C 是上一点，D、E 分别是、的中点，M 是弦 DE 的中点，则 CM 的取值范...
