2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题24.34 圆锥的侧面积（知识讲解）（附名师详解）

专题 24.34 圆锥的侧面积（知识讲解）【学习目标】1.理解圆锥的有关概念.2.掌握圆锥的侧面展开图.3.理解并掌握圆锥的侧面积计算方法.【要点梳理】要点一：圆锥的概念以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。要点二:圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为 ，底面半径为 r，侧面展开图中的扇形圆心角为 n°，则圆锥的侧面积，圆锥的全面积.特别说明： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、求圆锥的侧面积1、如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．【答案】【分析】先求出母线的长，再根据圆锥的侧面积公式解题．解：由题意得，在中，答：该圆锥的侧面积为．【点拨】本题考查圆锥的侧面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．举一反三：【变式】如图是一圆锥，底面圆的半径为 AO＝1，高 PO．求侧面展开图面积． 【答案】圆锥的侧面展开图面积为 2π【分析】先利用勾股定理求出母线 AP 的长，然后根据圆锥侧面积公式求解即可．解： 圆锥，底面圆的半径为 AO＝1，高，∴，∴，∴圆锥的侧面展开图面积为．【点拨】本题主要考查了勾股定理和圆锥侧面展开图面积，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥侧面展开图的面积公式．类型二、求圆锥的底面半径2、如图，正方形的边长为 4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 【答案】【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．解： 正方形的边长为 4∴ 是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是【点拨】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．举一反三：【变式】如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90°的最大扇形ABC．(1)求 AB 的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径． 【答案】(1)1； (2)【分析】（1）连接 BC，根据 90°圆周角所对的弦是直径，可得，进而勾股定理求得的长，（2）根据（1）可得，进而根据弧长公式求解即可解：（1）连接 BC，如图 ，∴BC 为⊙O 的直径，...