线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A-1表示方阵 A 的逆矩阵，r(A)表示矩阵 A 的秩，|| ||表示向量 的长度，T 表示向量 的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式.一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)6.实数向量空间 V=((x, y, z)|3x+2y+5z=0｝的维数是(A. 1 B. 2 C. 3D. 47.设 是非齐次线性方程组 Ax=b 的解， 是其导出组 Ax=0 的解，则以下结论正确的是1.A. -6aaa3a3a3a111213则111213aaa=2aaa212223313233aaaa aa aa a313233213122322333B. -3C. 3D.62. 设矩阵 A则矩阵 X=(A. E+A-1B.E-AC.E+AD. E-A-13. 设矩阵 AB 均为可逆方阵，则以下结论正确的是(A.可逆且其逆为 B-1 A-1B.不可逆C.可逆且其逆为B-1A-1D.可逆且其逆为 A 1B-14.是 n 维列向量 k1 线性无关的充分必要条件是 kA. 向量组B.，1存在一组不全为 0 的数中任意两个向量线性无关k11，"，…，L，使得"1+l22+“ ・+ lk I0C.D.5.向量组 1，向量组 1，已知向量 2中存在一个向量不能由其余向量线性表示kk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 k(1, 2, 2, 1)T, 3 2(1, 4, 3 顶，=(A.(0，-2，-11)B. (-2，0，-1， 1)TC.(1，-1，-20)D.(2，-6，-5，-1)T设行列式=(X 为同阶方阵，且 A 可逆若 A(X-E)=E，，8,设三阶方阵 A 的特征值分别为 1,1,3，则 A-1的特征值为()2 4A, 2,41B 1,1,1 C 1,1, 3 D, 2,4,332 4 32 419, 设矩阵入=2 ，则与矩阵 A 相似的矩阵是()A, \ 23C, 21110. 以下关于正定矩阵叙述正确的是(A,正定矩阵的乘积一定是正定矩阵C,正定矩阵的行列式一定大于零二、填空题(本大题共 10 小题，每空 2分，共 20 分) 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11, 设 det (A)=-1，det (B)=2，且 A，B 为同阶方阵，则 det ((AB) 3)=12,______________________________________________________________________ 设 3 阶矩阵 A= 4 t 3，B 为 3 阶非零矩阵，且 AB=0，则 t=31 113, 设方阵 A 满足 Ak=E，这里 k 为正整数，则矩阵 A 的逆 A-1=14, 实向量空间扁的维数是15, 设 A 是 mxn 矩阵，r (A)=r,则 Ax=0 的基础解系中含解向量的个数为16, 非齐次线性方程组 Ax=b 有解的充分必要条件是17.设 是齐次线性方程组 Ax=0 的解，而 是非齐次线性方程组 Ax=b 的解，则A (32 )=18. ...
