线性代数试题集与答案解析(五)

线性代数试题集与答案解析21,设 A=diag(L-2, 1).A^BA=2BA-SE.求 B解由得皿*-*48E,庆-8(4*-1£)侦=-8"*-IE)—=-8(A4*-2A)T=-8(邮-2A)T二-8(-!E-耳)-]=4(E 七 4)T=4[diaX2,-l,2)r1= 4diag(l-lsl)=2diag(l,-2, 1).解 由壮中|44『8得旧片・2,由歇 4-1=虹 1+3 占得迎=8+34B=3(14-£)-U=3 以(E-』T)]"U=3(E—二 4*尸二 6(2E_4*)-1z6 0 0 0、 0 6 0 0 6 0 6 0己 3 0-1,2SU^ p T 必蠹其中；-3^B(-/ 3],求 4“由尹 14P=A,得 A=PAF\ 所以 An=A=PAur\PT 1 公-J/ 1 4)i —T 1/ f ~3<-l -1/-1 0)" _，-] 0、八—、0 2y—七 0 2 七，<2731 273 纣 厂 683 -6847故解风 1)二 6A+A2)二 diag(LlS)[diag(5.5.5)-diag(-6,6「30)+diag(l.l,25)]=diag( LL58) dia 或 12,0,0)= 12diag(k0,0>如)=户砂)尸=出切"/] 1 1V1 =-2 10-20[1-11 八。,1 1 1、 = 4111 .11,= 25.设矩阵 4 B 及 4+8 都可逆，证明 A~hB~｛也可逆，并 求其逆阵.=三 三=1证明因为OY2 -2、 0 -3 0 3 。人 T 2 -1J里+句£一 1 二质 1+侦 1 二£】+寡 1,而『（A+月密】是三个可逆矩阵的乘积，所以 4 侦+5）字】可逆，即可逆, NT+iT）T 二 LqTN+EaT] T 二月@+月）一 14所以解4 "E A}JA 姑+8「| o A2^O BJ~[O A2B2也 B 侦（2 1V-2 3、<-4 3） 021005 2、2 -4-4 3q 21 0 丫 1 03P/]252、0 1 0 10 12-112-40 0 2 10 0-230-43、0 00 3 人 0 00 一 3/00一％即解10 102 0:A B0 10 10 2 0 0C D-10 10-1 0-101o -ro iBD二 4.A BC D=0.C |D「J29.沛己与洛品区涕』与否箝 5警四样懈s L-1由此得I 设修沪件） I，。Z/G G、_C4Q ACW O'o E"、E。八G c” 、、ACA = O BC\=O 心氐牛。c1=o •所以由此得所以p。丫3」ADX AD2B\D3