《计算机图形学》练习试题及参考答案15、平面上给定三个顶点 Qi (i=0, 1,2,试构造一条插值这三个顶点的二次 Bezier 曲线。 要求简述基本原理并画出示意图。解：由曲线端点性质，知可以取 Bezier 曲线的两端点 P°=Q °, 因为 P(t)= f(l-t2> 2P](l-t)t+2 眠 令 11=姬 1，12=|QQ2I,则可以取 tl=ll/(ll+l,2)有：P (tl) =Q 1(l l)Q I2Q I2Q-421201——221112这样就可以以 P0P1P2这特征多边形画出二次 Bezier 曲线。16、给定顶点 P0P1P2P3P4P5P6构成的控制多边形，绘出三次 B 样条曲线的形状示意图。 要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出(或文字说明)曲线上各特征点的切P2=Q 2，下面构造 P]点:从而可以求得：P画出以 P0P1P2 P3决定的地 0 段 3 次样条曲线：M 1 为 P0P2的中点，A 点位于 P1M 1的 1 /3 处，A 点的切矢平行于 P0P2,且等于 P0P2 的 1/2 A点的二阶导数矢量为中线矢量 P1M 1的两倍；M2% P2P3的中点，B 点位于 P2M 2的 1/3 处，A 点的切矢平行于 P1P3，且等于 P1P3的 1/2 B 点的二阶导数矢量为 中线矢量 P2M2的两倍；正确标出 A、B 两点、指出 A、B 点的切矢、指出 A、B 点的二阶导数矢量以同样的方法画出其它样条曲线。16、如图，取正方形四个顶点 P0，P］，P2，P3作为特征多边形顶点，采纳二次 B 样条 曲线绘出光滑封闭曲线的形状示意图。采纳三次 B 样条曲线绘出光滑封闭曲线的形状示意 图。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出（或文字说明）曲线上各特征点的切 线矢量。1）作图简述:先画由 P0P1P2三点所 决定的一段曲线。取 P0P［中点，该点的 切矢方向及大小都与 P0P］向量相同。另 外，取 P1P2中点，该点的切矢方向及大 小都与 P1P2 向量相同，在两个中点之间 画一曲线，端点切矢由两上中点的切矢 所决定。同法绘出另外三段曲线。2）作图简述：画出以 P0P1P2P3所决定的首段曲线。M 为 P0P2中点，也即 P1P3中点。A 点位于 P1M 的 1/3 处，B点位于 P2M 的 1/3 处。A 点的切矢平行于 P2P0 且等于其 1/ZB 点的切矢平行于 P1P3 且等于其 1/2 A 点的二阶导数矢量为 P1P3, B 点的二阶导数 矢量为 P2P0。从而可以画出曲线段 AB。同法可以绘出另外三段曲线。17、给定四个顶点 Q 0(10, 10), Q1(10, 110), Q2 (110, 110), Q3 (110, 10),绘出插值该四个顶点的三次 B 样条曲线的...
