知识必备 01 数与式（公式、定理、结论图表）考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类 实数可以按照下面的方法分类： 实数还可以按照下面的方法分类：典例 1：实数 2，0.3，17 ，2 ， π中，无理数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如 π 是无理数， 24、等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如 2.10100100010000…（每两个 1 之间依次多一个 0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：3256、 、 ，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A；【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，2 ， π都是无限不循环小数，故共有 2 个无理数.【总结升华】无理数通常有以下几类：①开方开不尽的数；②含 的数；③看似循环但实际不循环的小数；④三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题.2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．3．相反数 实数 a 和-a 叫做互为相反数．零的相反数是零． 一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．4．绝对值 一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 ，即 如果 a＞0，那么|a|＝a； 如果 a＜0，那么|a|＝-a； 如果 a＝0，那么|a|＝0．典例 2：阅读下面的材料，回答问题：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB ．当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1-1， ABOBbab；当 A、B两点都不在原点时：（1）如图1-2，点A、B都在原点的右边，ABOBOAbabaab ；（2）如图1-3，点A、B都在原点的左边， ()ABOBOAbabaabab ；（3）如图1-4，点A、B在原点的两边，()ABOAOBabababab ．A a图 1-2Bb0O图 1-1Bb0O（A）综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 ABab．回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2 和－5 的...
