知识必备 09 锐角三角函数（公式、定理、结论图表）考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 所对的边 BC 记为 a，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边 AC 记为 b，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角 C 所对的边 AB 记为 c，叫做斜边．锐角 A 的对边与斜边的比 叫 做 ∠ A的 正 弦 ， 记 作sinA ， 即；锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即；ABCabc锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即.同理；；．要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成 sin 与∠A，cos 与∠A，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tanAEF”∠，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知：当角度在 0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．典例 1：（2025•扬州）在△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，若 b2＝ac，则sinA 的值为 ． ．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC 中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2， b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以 ac 得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x1﹣ ＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当 x＝时，x≠0，∴x＝是原分式方程的解，sin∴A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．考点二、特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义，可求出 0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下： 要点诠释： (1)通过该表可以方便地知道 0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． (2)仔细研究表中数值的规律会发现： 、、、、的值依次为 0、、、、1，而、、、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可...
