2026年中考数学高频考点突破-二次函数的最值问题（学生版+名师详解版）

2026 年中考数学高频考点突破-二次函数的最值问题一、综合题1．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30 元至 80 元之间（含 30元和 80 元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计 50 万元，其销售量y（万个）与销售价格 x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当 30≤x≤60 时，求 y 与 x 的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？2．在平面直角坐标系中，设二次函数 y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c 是实数且 ac≠0）．（1）若函数 y1的对称轴是直线 x＝1 且函数 y1的图象经过点（0，3），求函数 y1的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0 时，y2的取值范围．（3）设函数 y1和函数 y2的最大值分别为 m 和 n．若 m+n＝0，探究实数 a，c 满足的关系式．3．已知x=t2−3， y=1+t ，S=x+8 y.（1）求 S 与 t 的函数关系式；（2）当t=2时，求 S 的值；（3）求 S 的最大值或最小值.4．某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为 10 元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？5．已知锐角△ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8． （1）如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上，EF 交AD 于点 K． ① 求 EFAK 的值；② 设 EH=x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值；（2）若 AB=AC，正方形 PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长． 6．表是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分 x，y 的对应值： x…1﹣ ﹣ 120121322523…y…m141﹣− 742﹣− 741﹣142…（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m 的值为 ； （2）当 x＞0 时，y 的取值范围是 ； （3）当抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 y=x+n 的下方时，n 的取值范围是 ． 7．如图①，在Rt △ ABC中，∠C=90°，D是AC上一点¿...