2026 年中考数学高频考点突破-反比例函数与三角形的综合题一、综合题1．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（ ❑√3 ，1）在反比例函数 y＝ kx 的图象上． （1）求反比例函数 y＝ kx 的表达式； （2）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 S△AOP＝ 12S△AOB，若存在，求所有符合条件点 P 的坐标；若不存在，简述你的理由． 2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=mx (x>0) 的图像经过点 A(4， 32 ) ，点 B 在 y 轴的负半轴上， AB 交 x 轴于点 C ， C 为线段 AB 的中点． （1）m=¿ ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DE/¿ y 轴，交反比例函数图象于点 E ，求 △ODE 面积的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y1＝ kx 与直线 y2＝mx＋n 交于点 A，E，AE 交 x 轴于点C，交 y 轴于点 D， AB⊥ x 轴于点 B，C 为 OB 中点．若 D 点坐标为（0，﹣2），且 S△AOD＝4 （1）求双曲线与直线 AE 的解析式；（2）写出 E 点的坐标；（3）观察图象，直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．4．如图，点 A ， B 在 x 轴上，以 AB 为边的正方形 ABCD 在 x 轴上方，点 C 的坐标为 (1,4) ，反比例函数 y= kx (k ≠0) 的图象经过 CD 的中点 E ， F 是 AD 上的一个动点，将 △≝¿ 沿 EF 所在直线折叠得到 △GEF . （1）求反比例函数 y= kx (k ≠0) 的表达式； （2）若点 G 落在 y 轴上，求线段 OG 的长及点 F 的坐标. 5．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数 y= kx ( x>0) 的图象交于点 A (1，3)和点B (3， n)，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D． （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2）将△OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点 E 处， EC 与反比例函数的图象交于点 F．① 请求出点 F 的坐标；② 在 x 轴上是否存在点 P，使得△DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图， Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90∘ ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y= kx ( x>0) 的图象上，直线 AC ⊥x 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E...
