2026 年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题1．如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y= kx （k≠0）的图象与 AD 边交于 E（﹣4， 12 ），F（m，2）两点． （1）求 k，m 的值；（2）写出函数 y= kx 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围． 2．平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y＝x+b 向上平移 2 个单位长度后与函数 y＝ 4x （x＞0）的图象交于点 Q（2，m）． （1）求 m，b 的值； （2）已知点 P（a，0）（a＞0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y＝x+b 于点 M，交函数 y＝ 4x （x＞0）的图象于点 N． ① 当 a＝4 时，求 MN 的长；② 若 MN＞PN，结合图象，直接写出 a 的取值范围．3．如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= kx （k≠0，x＞0）的图象交于点 A（1，a），B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 α，tanα= 12 ． （1）求 k 的值． （2）求点 B 的坐标． （3）设点 P（m，0），使△PAB 的面积为 2，求 m 的值． 4．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= ax 的图象相交于 A，B 两点，直线 AB 与 x 轴相交于点 C，点 B 的坐标为（﹣6，m），线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 cosAOE= ∠35 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：S AOC△=2S BOC△； （3）直接写出当 y1＞y2时，x 的取值范围． 5．如图，在直角坐标系中，直线 y1＝ax＋b 与双曲线 y2＝kx（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点．已知 OC＝3，tanACO∠＝23． （1）求 y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出不等式 ax＋b－kx＞0 的解集．6．在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ kx 的图象与一次函数 y＝2x1﹣ 的图象交于 A、B 两点，已知 A（m，﹣3）． （1）求 k 及点 B 的坐标； （2）若点 C 是 y 轴上一点，且 S△ABC＝5，直接写出点 C 的坐标． 7．如图，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象与反比例函数 y=mx (m≠0) 的图象交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点 C ．过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D ， AD=2 ， ∠CAD=45∘ ，连接 CD ，已知 ΔADC 的面积等于 6． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； ...
