2026年中考数学高频考点突破-圆的综合题（学生版+名师详解版）

2026 年中考数学高频考点突破-圆的综合题1．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知：AB 为⊙O 的直径，⊙O 过 AC 的中点D，DE 为⊙O 的切线。”（1）王老师要求同学们根据已知条件，在不添加线段与标注字母的前提下，写出三个正确的结论，并选择其中一个加以证明。（2）王老师说：如果添加条件“DE=1，tanC=12 “则能求出⊙O 的直径，请你写出求解过程。2．如图，已知以BC为斜边的Rt △ ABC内接于☉O，∠BAC的平分线交☉O于点 D，过点 D 作DE∥ BC交AB的延长线于点 E，连接DB，DC．（1）求证：ED为☉O的切线；（2）求证：BC2=2 ED⋅ FC；（3）若tan∠ ABC=2，AD=3❑√22，求BC的长．3．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，M 是 BC 延长线上一点，连接 AM 交⊙O 于点 D，延长 BD至点 N，使得 BN=AM，连接 CN，MN． （1）判断△CMN 的形状，并证明你的结论； （2）求证：CN 是⊙O 的切线； （3）若等边△ABC 的边长是 2，求 AD•AM 的值． 4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB⊥于点 D，CD 交AE 于点 F，过 C 作 CG AE∥交 BA 的延长线于点 G．（1）求证：CG 是⊙O 的切线． （2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求 GA 的长．5．如图①，在⊙O 中，弦 CD 垂直直径 AB 于点 E.已知 AC＝4，DB＝2.（1）求直径 AB 的长.（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径 AB’改为‘弦 AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O 的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由.6．已知⊙O 经过四边形 ABCD 的 B、D 两点，并与四条边分别交于点 E、F、G、H，且 ´EF= ´GH ． （1）如图①，连接 BD，若 BD 是⊙O 的直径，求证：∠A＝∠C；（2）如图②，若 ´EF 的度数为 θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出 θ、α 和 β 之间的数量关系． 7．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB CD∥，∠C＝90°，以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 E，交CD 于点 F，连接 DE.（1）证明：DE 平分∠ADC； （2）已知 AD＝4，设 CD 的长为 x（2＜x＜4）.① 当 x＝2.5 时，求弦 DE 的长度；② 当 x 为何值时，DF•FC 的值最大？最大值是多少？8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OB，垂足为 M，DE=4，连接 AD，过 E 作 AD 平行线交 AB 延长线于点 C.（1）求⊙O 的半径；...