第 11 讲 勾股定理与锐角三角函数知识点梳理考点 01 勾股定理1.勾股定理（1）文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）符号语言：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 ；（3）勾股定理的变式：3.勾股定理的应用(1)已知直角三角形的两边，求第三边；(2)表示长度为无理数的线段；(3)在数轴上作出表示无理数的点；（4）勾股定理的应用： 。① 利用勾股定理解题时应注意：一要确定直角三角形；二要分清直角边和斜边② 勾股定理的应用条件：勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，构造直角三角形。考点 02 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 d+b>ee2，那么这个三角形是直角三角形。2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若 a，b，c 是一组勾股数，则 ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数.3.勾股定理的逆定理的应用运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：(1)先确定最长边，算出最长边的平方；(2)计算另两边的平方和；(3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形.4.互逆命题（1）一般地，如果两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（2）每个命题都有逆命题，说逆命题时只需将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。考点 03 锐角三角函数1.∠A 的锐角三角函数：正弦：余弦：正切：2.特殊锐角的三角函数值锐角 α 三角函数30°45°60°sinαcosαtanα13.锐角三角函数的取值范围当 A 为锐角时， ,tanA>0.4.锐角三角函数值的增减性(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大(2)锐角的余弦值随角度的增大而减小.(3)锐角的正切值随角度的增大而增大.5.三角函数值之间的关系(1)互为余角的三角函数值之间的关系若∠A+∠B=90°，那么 sinA=cosB 或 sinB=cosA.(2)同角的三角函数值之间的关系,;考点 04 解直角三角形及其应用1.解直角三角形的定义一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的依据在直角三角形 ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，那么除直角 C 外的 5 个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系： （勾股...
