专题 01 辅助圆定点定长（知识解读）【专题说明】 最值问题的必要条件是至少有一个动点，因为是动态问题，所以才会有最值。初中阶段动点的运动轨迹主要是“一条直线”或“圆”。在这类题目中，题目很少直接告诉我们动点轨迹是个圆，也很少把这个圆画出来，因此，结合题目给的条件，分析出动点的轨迹图形，将是我们面临的最大的问题。【方法技巧】模型一：定点定长作圆点 A 为定点，点 B 为动点，且 AB 长度固定，则点 B 的轨迹是以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆。模型一：点圆最值已知平面内一定点 D 和O，点 E 是O 上一动点，设点 O 与点 D 之间距离为d，O 半径为 r.位置关系点 D 在O 内点 D 在O 上点 D 在O 外图示DE 的最大值d＋r2rd＋r此时点 E 的位置连接 DO 并延长交O 于点 EDE 的最小值r－d0d－r此时点 E 的位置连接 OD 并延长交O 于点 E点 E 与点 D 重合连接 OD 交 O 于点 E【典例分析】【典例 1】如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AC＝AD，∠CAD＝2∠BAC，若∠BCD＝105°，则∠BDC＝ ．版权所【变式 1】如图，在四边形 ABCD 中，90°＜∠BAD＜180°，AB＝AC＝AD，请画出满足条件时点 C 的轨迹．【典例 2】如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是边 AC 上的任意一点（点 E 不与点 C 重合），沿 DE 翻折△DCE 使点 C 落在点 F 处，请画出点F 的轨迹．【变式 2】如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，将△AEB 绕点 B 顺时针旋转，使 AB 与边 BC 重合，得到△MNB，请画出在旋转过程中点 M 的运动轨迹．【典例 3】如图，在矩形 ABCD 中，，，E 是 AB 边的中点，F 是线面 BC 边上的动点，将沿 EF 所在的直线折叠得到，连接，求的最小值。 【变式 3-1】（2023•锦州）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，M 是 AD边的中点，N 是 AB 边上的动点，将△AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 的最小值是 ．【变式 3-2】如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，P 是直线 AB 上的一个动点，AE＝2，△APE 沿 PE 翻折形成△FPE，连接 PF、EF，则 FC 的最小值是 ，点 F 到线段 BC 的最短距离是 ．【典例 4】（2024 秋•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A（1，0），B（3，0），C 为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D 为直线y＝x 上的...
