专题 02 线圆最值（知识解读）【专题说明】 直线与圆的位置关系是中考数学一个非常重要的 内容，它涉及的知识点较多，题型也千变万化.最值是数学知识体系中的重要内容，也是数学中最具挑战性的问题.中考命题者对直线与圆知识中的最值问题常常是情有独钟，这种导向性使得该知识成为教学中的重点与难点.从问题解决的思路来看，学生要想顺利地解决此类 问题，需要综合运用几何与代数的相关知识与方法，以及数形结合等思想，并在此过程中寻找到解决最值问题的方法.本文通过教学实践，枚举几例直线与圆中的最值问题，以供参考.【方法技巧】考点：线圆最值 已知O 及直线 l，O 的半径为 r，点 Q 为O 上一点，圆心 O 与直线 l 之间的距离为 d.位置关系直线与O 相离直线与O 相切直线与O 相交图示点 Q 到直线 l 距离的最大值d＋r2rd＋r此时点 Q 的位置过点 O 作直线 l 的垂线，其反向延长线与O 的交点，即为点 Q点 Q 到直线 l 距离的最小值d－r0r－d此时点 Q 的位置过点 O 作直线 l 的垂线，与O 的交点即为点 Q拓展：在解决某些面积最值问题时，常利用此模型，将问题转化为求动点到定边的最大（小）距离，进而利用面积公式求解【典例分析】【典例 1】如图，在矩形 ABCD 中，BC＝2AB＝4，点 E 是 AB 的中点，点 P 是矩形 ABCD 内一点，且 EP＝AE，连接 CP，PD，则△PCD 面积的最小值为 ．【典例 2】如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC＝6，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，且 BD＝2AD，DE∥BC，点 M 是 DE 的中点，连接 BM，CM．将△ADE 绕点 A 逆时针旋转，则在旋转过程中，△BMC 面积的最大值为 ．【典例 3】如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 是矩形 ABCD 内一点，且∠BPC＝90°，连接 AP，PD，则△APD 面积的最小值为 ．【典例 4】如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A'MN，连接A'B，A'C，则△A'BC 面积的最小值为 ．【典例 5】如图，在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，点 D 是 AC 边上一点，点 E是平面内一点，且 DE＝1，连接 AE，CE，则四边形 ABCE 面积的最大值为 ．【变式 1】如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝60°，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝16．点 M 是 AB 上一点，AM＝4，点 N 是四边形 ABCD 内一...
