专题 03 阿氏圆（知识解读）【专题说明】 “PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。此类问题的处理通常以动点 P 所在图像的不同来分类，一般分为 2 类研究。即点 P在直线上运动和点 P 在圆上运动。(1)其中点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；(2)点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题；本章节主要学习“阿氏圆”解题方法。【方法技巧】阿氏圆问题问题：求解“”类加权线段和最小值方法：①定：定系数，并确定是半径和哪条线段的比值② 造：根据线段比，构造母子型相似③ 算：根据母子型结论，计算定点位置④ 转：“”转化为“”问题关键：①可解性：半径长与圆心到加权线段中定点距离比等于加权系数② 系数小于 1：内部构造母子型③ 系数大于 1：外部构造母子型【典例分析】【典例 1】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．已知平面上两点 A、B，则所有符合＝k（k＞0 且 k≠1）的点 P 会组成一个圆．这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆．阿氏圆基本解法：构造三角形相似．【 问 题 】 如 图 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 在 x 轴 ， y 轴 上 分 别 有 点C（m，0），D（0，n），点 P 是平面内一动点，且 OP＝r，设＝k，求 PC+kPD 的最小值．阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图 1，在 OD 上取点 M，使得 OM：OP＝OP：OD＝k；第二步：证明 kPD＝PM；第三步：连接 CM，此时 CM 即为所求的最小值．下面是该题的解答过程（部分）：解：在 OD 上取点 M，使得 OM：OP＝OP：OD＝k，又 ∠POD＝∠MOP，∴△POM∽△DOP．任务：（1）将以上解答过程补充完整．（2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D 为△ABC 内一动点，满足 CD＝2，利用（1）中的结论，请直接写出 AD+BD 的最小值．【变式 1】如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝9，⊙B 的半径为 3，点 P 是⊙B 上一点，连接 AP，CP，则 AP+CP 的最小值为 ．【典例 2】如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝4，C，D 分别为 OA，OB 的中点，点 P 是上一点，则 2PC+PD 的最小值为 ．【变式 2-1】如图，扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝6，C 是 OA 的中点，D 是 OB 上一点，OD＝5，P 是上一动点，则 PC+PD 的最小值为 ．【变式 2-2】如图，△ABC 为等边三角形，AB＝6，将边 AB 绕点 A...
