专题 05 对角互补模型综合应用（知识解读）【专题说明】共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含 90°的对角互补，含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线.【方法技巧】类型一：含 90°的对角互补模型（1）如图，∠AOB=DCE=90°∠，OC 平分∠AOB，则有以下结论： 作法 1 作法 2； ；（2）如图，∠AOB=DCE=90°∠，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D时，则有以下结论： 作法 1 作法 2；；类型二：含 120°的对角互补模型（1）如图，∠AOB=2DCE=120°∠，OC 平分∠AOB，则有以下结论： 作法 1 作法 2；；（2）如图，∠AOB=DCE=90°∠，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D时，则有以下结论： 作法 1 作法 2；；【典例分析】【类型一：含 90°的对角互补模型】【典例 1】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F 分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段 EF、BE、FD 之间的关系是 ；（不需要证明）（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F 分别是边 BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F 分别是边 BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【变式 1-1】如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 EF 交 AP 于点 G，以下五个结论：①∠B＝∠C＝45°；② AP＝EF；③∠AFP 和∠AEP 互补；④△EPF 是等腰直角三角形；⑤四边形 AEPF 的面积是△ABC 面积的，其中正确的结论是（ ）A．①②③B．①②④⑤C．①③④⑤D．①③④【变式 1-2】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F 分别是 BC，CD 上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段 EF，BE，FD 之间的数量关系．小 明 同 学 探 究 的 方 法 是 ： 延 长 FD 到 点 G ， 使 DG ＝ BE ， 连 接 AG ， 先 证 明△AB...
