专题 07 手拉手模型综合应用（知识解读）【专题说明】手拉手模型是指有共同顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为过共同顶点的四条边，像人的两双手，所以通常称为手拉手模型。手拉手模型常和旋转结合,在考试中作为几何综合题目出现。【方法技巧】类型一：等边三角形手拉手（1）如图，B、C、D 三点共线，▲ABC 和▲CDE 是等边三角形，连接 AD、BE，交于点 P 结论一：△ACD≌△BCE证明：ACBCACDBCECDCE→ △ACD≌△BCE（SAS）（2）记 AC、BE 交点为 M，AD、CE 交点为 N 结论二：△ACN≌△BCM；△MCE≌△NCD证明：MBCNACBCACBCMACN→ △ACN≌△BCM（SAS）；MCENCDCECDCEMCDN→ △MCE≌△NCD（ASA）（2）连接 MN 结论三：△MNC 是等边三角形．证明：60CMCNMCN→△MCN 是等边三角形．（4）记 AD、BE 交点为 P，连接 PC： 结论四：PC 平分∠BPD证明：△BCE≌△ACD → CG=CH → PC 平分∠BPD．（5）结论五：∠APB=BPC=CPD=DPE=60°∠∠∠ （6）连 AE:结论六：P 点是▲ACE 的费马点（PA+PC+PE 值最小）类型二：正方形手拉手如图，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 均为正方形，连接 BE、DG 结论一：△BCE≌△DCG证明：CBCDBCEDCGCECG→ △BCE≌△DCG（SAS）结论二：BE=DG，BE⊥DG证明：△BCE≌△DCG → BE=DG；∠CBE＝∠CDG → ∠DHB=∠BCD=90°（旋转角都相等）【重点概述】手拉手模型是一种基本的旋转型全等，与其说看图找模型，不如是“找条件、定模型”．【典例分析】【类型一：等边三角形手拉手】【典例 1】（2024 春•西安期末）如图，在△ABC 中，BC＝5，以 AC 为边向外作等边△ACD，以 AB 为边向外作等边△ABE，连接 CE、BD．（1）若 AC＝4，∠ACB＝30°，求 CE 的长；（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，求 BD 的长．【变式 1-1】（2024 九上·吉林期末）如图①，在△ ABC中，∠C=90°，AC=BC=❑√6，点 D，E 分别在边AC，BC上，且CD=CE=❑√2，此时AD=BE，AD⊥BE成立．（1）将△CDE绕点 C 逆时针旋转90°时，在图②中补充图形，并直接写出BE的长度；（2）当△CDE绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，AD与BE的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；（3）将△CDE绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 A，D，E 三点在同一条直线上时，...
