2026 年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题 20 直角三角形与勾股定理考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判考点一： 直角三角形的定义与性质核心考点精讲1. 直角三角形的定义： 有一个角是 的三角形叫做直角三角形 直角2. 直角三角形 的性质：性质 2 ：直角三角形的两个锐角 ; 性质 1 ：在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边等于斜边的 ;性质 3 ：在直角三角形中 , 斜边上的中线等于斜边的 ; 性质 4 ：若直角三角形两直角边分别为 a,b, 斜边为 c, 则：“ 角”“ 边”“ 线”“ 勾股 定理”一半一半互余a2+b2=c2互余考点二：直角三角形的判定判定 1 ：用定义法 ;判定 2 ：两个内角 的三角形是直角三角形 ; 判定 3 ：如果一个三角形的三边 a, b, c 满足a2+b2=c2, 那么此三角形为直角三角形 ;判定 4 ：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形核心考点精讲核心考点精讲考点三：勾股定理的应用(1) 已知直角三角形的任何两边长求第三边长 ;(2) 根据勾股定理建立只含一个未知数的方程求解 ;(3) 证明线段之间的平方关系 . 方法与模型命题角度初探1 ．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求线段的长，或得到相等的线段；核心考点精讲2 ．运用“ 30° 角所对的直角边等于斜边的一半”进行证明与计算．4 ．已知三角形三边长，判断是否为直角三角形； 根据三角形三边，证明垂直．3 ．利用勾股定理求线段长度及解决折叠问题；1.[2019·云南] 在△ABC 中,AB= 34,AC=5.若 BC 边上的高等于 3,则 BC 边的长为.[答案] 1 或 9 [解析] 设边 BC 上的高为 AD.当边 BC 上的高 AD 在△ABC 的内部时,如图①所示, 在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD=ට𝐴𝐵2-𝐴𝐷2=ට(ξ34)2-32=5, 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 CD=ට𝐴𝐶2-𝐴𝐷2=ට52-32=4,所以 BC=5+4=9. 当边 BC 上的高 AD 在△ABC 的外部时,如图②所示,同理 BD=5,CD=4,所以 BC=5-4=1. 核心考题精讲2.（2019 上海）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则 AD 的长是()A．4 3B．4C．2 3D．2B , 核心考题精讲3. （ 2025 云南）如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝ 90° ， AD 是 BC 边上的中线，ED⊥BC 于点 D ，交 BA 的延长线于点 E ，若∠ E ...
