（2026年中考）数学考点一遍过第六章 圆第27课圆 课件

第六章 圆第 27 课 圆的有关概念性质1.(1) 圆是中心对称图形，对称中心是 __________ ； 圆也是 __________ 对称图形，对称轴是 ________________ ， 有 __________ 条对称轴 . (2) 如图 1 ，弦 AB⊥ 直径 CD ，则 AE ＝ _______ ， ＝__________ ， ＝ __________ ， (3) 如图 2 ，若∠ AOC ＝∠ BOC ，则 AC ＝ ______ ， ＝_______ ，一、考点知识， 圆心ACADAC轴过圆心的直线无数EBBCBDACBC3. 如图 4, AB 是⊙ O 的直径，点 C 在圆上，则∠ ACB ＝________ 度 .2. 如图 3 ，点 A ， B ， C 在⊙ O 上，则∠ ABC ＝________AOC.∠9012【例 1 】如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x轴交于 A ， B 两点，点 P 的坐标为 (4 ，2) ，点 A 的坐标为 (2 ， 0) 则点 B 的坐标_________.【考点 1 】垂径定理及其应用二、例题与变式（ 6 ， 0 ）【变式 1 】如图，在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm ，求 ⊙O 的半径 .解： 5 cm【考点 2 】圆心角、弦、弧之间的关系【例 2 】如图，∠ AOB ＝ 90° ， C ， D 是弧 AB 三等分 点， AB 分别交 OC ， OD 于点 E ， F ，求证： AE ＝BF ＝ CD.证明：连接 AC, DC, BD, C 和 D 是弧 AB 的三等分点 , .∴∴AC=CD=BD( 在同圆中相等的弧所对的弦也相等） . ∠AOB=90°AOC=30°, BOC=60°.BAC=30°,∴∠∠∴∠ OA=OC, OCA=∴∠（ 180° －∠ AOC ） ÷2=75°.∴∠AEC=AOE+OAE=30°+OAE=OAC=75°.∠∠∠∠∴AC=AE. 同理： BD=BF. ∴AE=BF=CD.ACCDDB【变式 2 】如图，在⊙ O 中，弦 AB ＝弦 CD ， 求证： (1) 弧 DB ＝弧 AC ； (2)BOD∠＝∠ AOC.证明：（ 1 ） 在⊙ O 中，弦 AB= 弦 CD ， ∴. ， ∴. （ 2 ） ， ∴∠AOC= BOD∠．AB=CDBC=CBAC=BDAC=BD【考点 3 】圆周角性质【例 3 】如图，△ ABC 的 3 个顶点都在⊙ O 上，直径 AD ＝ 4 ，∠ ABC ＝∠ DAC ，求 AC 的长 .解：连接 CD ， AD 是直径，∴∠ ACD=90°. ∠ABC=DAC∠，∠ ADC=ABC∠，∴∠ADC=DAC=45°.∠ 直径 AD=4 ，∴ AC=AD·cos 45°= .【变式 3 】如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB＝ 6, ...