第七章 图形的变换与坐标第 31 课 轴对称与中心对称1. 轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是________ ；对称轴是对应点连线的 __________.一、考点知识， 2. 常见的轴对称图形有： ______________________________________________.全等的3. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形是__________ ，连接对称点的线段都经过 __________ ，并且被对称中心 __________.4. 常见的中心对称图形有：__________________________________________ .垂直平分线 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正 n 边形、圆全等的对称中心平分 线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正 2n 边形圆【例 1 】如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1 ， 1) ， B(4 ， 2) ， C(3 ， 4).(1) 请画出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△ A1B1C1 ；(2) 求△ ABC 的面积；【考点 1 】轴对称与中心对称的作图二、例题与变式解：（ 1 ）略（ 2 ） S=3×3 － ×2×3 － ×2×1 － ×1×3 =3.5121212【变式 1 】如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 各顶点的坐标分别为 A( － 2 ，－ 2) ， B( － 4 ，－ 1) ， C( － 4 ，－ 4).(1) 作出△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A1B1C1 ；(2) 写出过点 C1 的反比例函数的解析式 .解：（ 1 ）略 （ 2 ） y= － 16x.【考点 2 】轴对称的性质【例 2 】如图，在矩形 ABCD 中， AD ＝ 4 ，∠ DAC ＝ 30° ，点 P ， E 分别在 AC ， AD 上，求 PE ＋ PD的最 小值 .解：如图，作 D 关于直线 AC 的对称点 D′ ， 过 D′ 作 D EAD′ ′⊥于点 E′ ，则 D E′ ′ 为 PE ＋ PD 的最小值 . 四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ADC ＝ 90°. AD ＝ 4 ，∠ DAC ＝ 30° ，∴ CD ＝ . DDAC′⊥，∴∠ ADD′ ＝ 60°. DD∴′ ＝ 4 ， DE′ ＝ 2.∴D E′ ′ ＝ . 4 332 3解：（ 1 ）如图 .（ 2 ）由 (1) 可知， PA+PB 的最小值即为 A B′ 的长，连接 OA ,OB,OA,′ 点 A′ 为点 A 关于直线 MN 的对称点，∠ AMN=30° ，∴∠AON =2AMN=60°.′∠ B 为 的中点，∴ .∴∠BON= AOB= AON=30°,∠∠∴∠A OB=90°. MN=4, OA =OB= NM=2,′ ∴′ ∴ 在 Rt A OB△ ′中， A B= ′， ∴PA+PB 的最小值 .【变...
