第七章 图形的变换与坐标第 34 课 图形的变换、坐标、函数同一平面直角坐标系中，感受图形变换前后 ( 平移、轴对称、旋转、相似等 ) 点的坐标的变化规律．一、考点知识， 【例 1 】在平面直角坐标系中，已知点O(0 ， 0) ， A(1 ， 3) ，将线段 OA 向右平移 3 个单位长度，得到线段 O1A1 ，则点 O1 的坐标是__________ ， A1 的坐标是 __________ ．【考点 1 】在坐标系中图形变换前后，确定点的位置和坐标二、例题与变式(3 ， 0 ）(4 ， 3 ）【变式 1 】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3 ， 4) ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90° 至 OA′ ， 则点 A′ 的坐标是 ________ ．( － 4 ， 3)【考点 2 】在坐标系中图形变换前后，解决有关 函数的问题【例 2 】如图，将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° ，得到△ A′OB′.(1) 若点 A 的坐标为 (a ， b) ，则点 A′ 的坐标为 ________ ；(2) 若 tanAOB∠＝ ， OB ＝ 4 ，反比例函数 y ＝ (k≠0) 经过点 A′ ，求 k 的值．解：（ 1 ）（－ b ， a ） （ 2 ）由（ 1 ）知 A′ （－ 2 ， 4 ）， ∴k 的值为－ 8.12kx【变式 2 】如图，在平面直角坐标系中， A(1 ， 0) ， B(0 ，－ 1) ， C(3 ，－ 2) ，△ DEF 是由△ ABC 绕着某 点 P 旋转得到的．(1) 求点 P 的坐标；(2) 求直线 EF 的解析式．解：（ 1 ）（ 0 ， 1 ）（ 2 ） E （ 2 ， 1 ）， F （ 3 ， 4 ），设 EF 的解析式为 y=kx+b ， ∴ 2k+b=1, 解得 k=3, 3k+b=4. b= － 5. 【考点 3 】在坐标系中图形变换前后，相似问题【例 3 】如图，已知抛物线 y ＝ 2x2 － 2 与 x 轴交于 A ， B 两点( 点 A 在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于点 C.(1) 写出以 A ， B ， C 为顶点的三角形面积；(2) 过点 D(m ， 0)( 其中 m ＞ 1) 且与 x 轴垂直的直线 l 上有一点Q( 点 Q 在第一象限 ) ，使得以 Q ， D ， B 为顶点的三角形和以B ， C ， O 为顶点的三角形相似，求线段 QD 的长． ( 用含 m的代数式表示 )解：（ 1 ） y ＝ 2x2 － 2 ，∴ 当 y ＝ 0 时， 2x2 － 2 ＝ 0 ， x ＝ ±1 ，∴ 点 A 的坐标为 ( － 1 ， 0) ， 点 B 的坐标为 (1 ， 0...
