第四章 三角形第 21 课 几种重要的线 ( 段 )1 ．角平分线：如图 1 ，(1)OC 是∠ AOB 的平分线， PDOA⊥， PEOB⊥， ∴PD ＝ __________ ．(2)PD ＝ __________ ， PDOA⊥， PEOB⊥， ∴ 点 P 在∠ AOB 的平分线上．一、考点知识， 2 ．线段的垂直平分线：如图 2 ，(1) 直线 PO 是线段 AB 的垂直平分线， ∴PA ＝ ________ ． (2)PA ＝ ________ ， ∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．PEPEPBPB3 ．直角三角形斜边的中线：如图 3 ，∠ACB ＝ 90° ， CD 为斜边的中线，则 CD 与 AB 的数量关系是 ________ ．4 ．三角形中位线的性质：如图 4 ， DE 是△ ABC 的中位线，∴DE∥________ ， DE ＝ ________BC.BC12CDAB12【例 1 】如图，在 Rt ABC△中，∠ ACB ＝ 90° ， D ，E ， F 分别是 AB ， BC ， CA 的中点，若 CD ＝ 5cm ，求 EF 的长．【考点 1 】中位线的性质，直角三角形斜边的中线二、例题与变式解： CD 是 Rt ABC△斜边上的中线， CD = 5 cm ， ∴AB=2CD=10 cm. E ， F 分别是 BC ， CA 的中点， ∴EF= AB=5.12【变式 1 】如图，在 Rt ABC△中，∠ BAC ＝ 90° ， D ， E 分别是 AB ， BC 的中点， F 在 CA 的延长线上， ∠FDA ＝∠ B ， AC ＝ 6 ， AB ＝ 8 ，求四边形 AEDF的 周长．解：在 Rt ABC△中， AC=6 ， AB=8 ，根据勾股定理求出 BC=10.再根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出 DE= AC=3 和 AE= BC=5.由已知可判定四边形 AEDF 是平行四边形，从而求得四边形 AEDF 的周长 =2× （ 3+5 ） =16.1212【考点 2 】角平分线的性质【例 2 】如图， Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ， AD 平分∠CAB ， DEAB⊥于点 E, 若 AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， CD ＝3.(1) 求 DE 的长；(2) 求△ ADB 的面积．解：（ 1 ） AD 平分∠ CAB ， DEAB⊥， ∠C=90° ，∴ CD=DE. CD=3 ， ∴ DE=3. （ 2 ）在 Rt ABC△中，由勾股定理 , 得 AB= . ∴△ADB 的面积为 S= AB×DE= ×10×3=15.22226810ACBC1212【变式 2 】如图，在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高，BE 平分∠ ABC ，交 CD 于点 E ， BC ＝ 5 ， DE ＝ 2 ，求△ BCE 的面积．解：过点 ...
