第四章 三角形第 22 课 尺规作图1 ．作一条线段等于已知线段：如图 1 ，已知线段 a ，求作线段 BC ，使 BC ＝ a.一、考点知识， 2 ．作一个角等于已知角：如图 2 ，已知∠ AOB ，求作∠ A′O′B′ ，使∠ A′O′B′ ＝∠ AOB.3 ．作已知角的平分线：如图 3 ，已知∠ AOB ，求作射线OC ， 使 OC 平分∠AOB.4 ．经过一点作已知直线的垂线：如图 4 ，已知△ ABC ，求作△ ABC 的高 AD.5 ．作线段的垂直平分线：如图 5 ，已知线段 AB ，求作线段 AB 的垂直平分线．【例 1 】已知线段 a ， b 如图所示，求作直角三角形ABC ，使得斜边 AB ＝ a ，一条直角边 BC ＝ b.( 保留作图痕迹，不写作法 )【考点 1 】作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线二、例题与变式解：作图略【变式 1 】如图，已知线段 a ， c ，∠ α. 求作： △ABC ，使 BC ＝ a ， AB ＝ c ，∠ ABC ＝∠ α.解：作图略【考点 2 】作已知角的平分线【例 2 】如图，等腰三角形 ABC 的顶角∠ A ＝ 36°.(1) 作底角∠ ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D( 用尺规 作图，不写作法，但保留作图痕迹 ) ；(2) 通过计算说明△ ABD 和△ BDC 都是等腰三角形．解：（ 1 ）作图略（ 2 ） ∠ A=36° ，∴∠ ABC=C=∠(180° － 36°)÷2=72°. BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=DBC=72°÷2=36°.∠ ∴∠CDB=180° － 36° － 72°=72°. ∠A=ABD=36°∠，∠ C=CDB=72°∠， ∴AD=DB ， BD=BC. ∴△ABD 和△ BDC 都是等腰三角形 .【变式 2 】如图，点 D 在△ ABC 的边 AB 上，且 ∠ACD ＝∠ A.(1) 作∠ BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E( 用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法 ) ；(2) 在 (1) 的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系， 并证明．解：（ 1 ）作图略 （ 2 ） DE AC∥， DE 平分∠ BDC ，∴∠ BDE= BDC∠， ∠ACD= A∠ ，∠ ACD+ A= BDC∠∠， ∴∠A= BDC∠，∴∠ A= BDE.∠ ∴DE AC.∥1212【考点 3 】作线段的垂直平分线【例 3 】如图，在 Rt ABC△中，∠ ACB ＝ 90°.(1) 用尺规在边 BC 上求作一点 P ，使 PA ＝ PB( 不写作法， 保留作图痕迹 ) ；(2) 连接 AP ，当∠ B 为 __________ 时， AP 平分∠ CAB. 并 说明理由．解...
