中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧当堂训练强化训练专题 10 探究题折叠问题 善用折纸 开拓视野 启迪智慧摘要：几何直观是数学十大核心概念之一 , 对于几何直观的教学在数学中起到十分重要的作用 . 而折纸由于取材方便 , 又能有效地考查实践操作、归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力 . 因此 , 折纸可以当作几何直观中的代表 , 对学生数学能力的培养起到重要的作用 . 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题 . 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象 , 有助于探索解决问题的思路 , 预测结果 .几何直观可以帮助学生直观地理解数学 , 在数学学习过程中发挥着重要的作用 . 折纸教学作为大家熟悉的带有娱乐性质的教学 , 已经发展成为现代几何学的一个分支 , 折纸艺术既可以让学生在折叠中探究数学知识的形成过程 , 又可培养学生动手操作、观察分析、空间想象等能力 . 折纸由于取材方便 , 又能有效地考查实践操作、归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力 . 因此 , 折纸可以当作几何直观的直观 , 对学生数学能力的培养起到重要作用 . 矩形折叠问题的常用方法一、找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解。二、利用相似三角形由相似比列方程求解。 基本知识：矩形中的折叠构造直角三角形 基本方法：由勾股定理或三角形相似构造方程 数学思想：转化思想、方程思想 ( 数学题的计算要讲究技巧性 ) 折叠过程实质是一个轴对称变换，变换前后两个图形全等。折痕就是对称轴，对称轴是对应点连线的垂直平分线。折叠问题中构造方程的方法： ① 用相似三角形列方程 ② 把条件集中到一直角三角形，根据勾股定理列方程利用折叠求角度01利用折叠求线段02动态折叠问题03知识点折叠问题数学思想本质轴对称方程思想全等形对称性相等的边相等的角对称轴的垂直平分线利用相似利用直角三角形 求角的大小 线段的长考点归纳知识梳理题型概述考点归纳知识梳理题型概述【折法 1 】将矩形纸片沿 BD 折叠 , 点 C 的对应点为 C´,C´B 交 AD 于点 E.说一说： (1) 折叠后： CD=____,BC´=____,∠1=____,∠3=____. (2) 图中有哪些全等三角形？ (3) 重叠部分是什么图形？A421ECDC´B3C´DBC∠2∠4(2)△ADB≌△CBD≌△C´DB(3) 等腰三角形考点归纳知识梳理题型概述【折法 2 】将矩形纸片沿折痕 EF 折叠 , 记点 D 的对应点为...
