方法必备 01 由“一点”引发的思考题型一：一题多解 题型二：分类讨论题型三：面积相等问题题型一：一题多解 【例 1】在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(0，2)，点 M 的坐标为(m－1，－m－)(其中 m 为实数)．当 PM 的长最小时，m 的值为________．【变式】．已知点 D 与点 A(8，0)，B(0，6)，C(a，－a)是一平行四边形的四个顶点，求 CD 长的最小值．题型二：分类讨论【例 2】已知：在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点分别 O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)．(1)问：是否存在这样的 m，使得在 BC 边上总存在点 P，使∠OPA＝90°?若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点 Q 在 BC 边上时，求 m 的值．【变式 1】．（2025 春•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．（1）填空： ， ；（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；（3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的 2 倍时，求点的坐标．【变式 2】．（2025 春•海门市期末）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．已知点．（1）在点，，中，是点的“方格点”的是 ；（2）若点与点互为“方格点”，求的值；（3）若点与点互为“方格点”，求的值．题型三：面积相等问题【例 3】如图，直线 AB 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，点 A 的纵坐标、点 B 的横坐标如图所示．(1)求直线 AB 的解析式；(2)过原点 O 的直线把△ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．【变式 1】已知平面上点 O(0，0)，A(3，2)，B(4，0)，直线 y＝mx－3m＋2 将△OAB 分成面积相等的两部分，求m 的值．【变式 2】如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，C(m，－4m＋20)，若 OC 恰好平分四边形 OACB 的面积，求点 C 的坐标．【变式 3】如图，已知在平面直角坐标系中， □ABCD 的顶点 A(0，0)，C(10，4)，直线 y＝ax－2a－1 将□ABCD 分成面积相等的两部分，求 a 的值．24yxBOAxyABOBAyxO【 变 式 4 】 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 多 边 形 OABCDE 的 顶 点 坐 标 分 别 是O(0，0)，A(0...
