方法必备 02 由“两点”引发的联想题型一：求点的坐标 题型二：求面积题型三：求距离 题型四：旋转问题题型五：最值问题题型六：有关存在性问题题型一：求点的坐标 1．（2025 秋•项城市期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点．（1）求，两点的坐标；（2）点为轴上一点，若的面积为 10，求点的坐标；（3）点是上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．题型二：求面积2．（2025 秋•普陀区校级期末）已知，如图，正方形，点、分别是边、上的两个动点，如果的大小始终保持不变．将绕着点顺时针方向旋转，点、的对应点分别为点、．如果，那么的面积为 ．题型三：求距离3．（2025 秋•埇桥区期末）问题原型：（1）如图①，在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，AD＝BD，在 AD 上取点 E，使 DE＝CD，连接 BE．求证：BE＝AC；问题拓展：（2）如图②，在（1）的条件下，F 为 BC 的中点，连接 EF 并延长至点 M，使 AC⊥MC．① 求证：∠BEM＝∠M；② 若，求 A、M 两点之间的距离．题型四：旋转问题4．（2025•西陵区模拟）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ．5．（2025•蚌山区模拟）综合实践课上，小聪把一张长方形纸片沿着虚线剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片△较小锐角的顶点在上，较长直角边与斜边分别交边于点，．以点与重合，且为初始位置，把△沿着方向平移，当点到达点后立刻绕点逆时针旋转，如图③，直到点与点重合停止．为了探求与之间的变化关系，设，请用含的代数式表示．（1）在平移过程中， ，（2）在旋转过程中， ．题型五：最值问题6．（2025•陆丰市二模）如图，在中，，，是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ．7．（2025 秋•溧阳市期末）如图所示，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，点、点是轴正半轴、轴正半轴上的两个动点，，以为直径在第一象限内作半圆，与线段交于点、两点，则的最大值为 ．8．（2025 秋•宿豫区期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，的 半 径 是 1 ， 点是 直 线上 的 动 点 ， 过 点作的 切 线 ， 切 点 是， 则 切 线 长的 最 小 值 是 ．9．（2025 秋•黔南州期末）如图，平面直角坐标系内有一个，点、、的坐标分别是、、．（1）请作出关于轴的对称图形△；（2）轴...
