专题 3.17 实际问题与一元一次方程（一）（知识讲解）【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】【类型】一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题 分析抽象方程 求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 特别说明：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．【类型】二、常见列方程解应用题的几种类型【类型 1】和、差、倍、分问题 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。【类型 2】等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:① 形状面积变了,周长没变;② 原料体积=成品体积。【类型 3】调配问题,从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:① 既有调入又有调出:② 只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;③ 只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。【类型 4】行程问题要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。相遇问题:相向而行：等量关系：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题同向而行：等量关系：甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程【类型 5】工程问题基本数量关系:工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。【类型 6】利润问题=100%利润利润率进价标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) 实际售价＝标价×打折率利润＝售价－成本(或进价)＝成本×...
