专题 4.17 线段几何压轴题（专项练习）1．已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、的线段（如图 1）；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、的线段（如图 2）(1) 试判断线段与线段的大小，并说明理由．(2) 若，，，求的值．2．如图，线段 AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点 P 以 0.5cm/s 的速度从点 A 沿线段 AC 向点 C 运动；同时点 Q 以 1cm/s 从点 C 出发，在线段 CB 上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点 P 运动到点 C 时，点 P、Q 都停止运动，设点 P 运动的时间为 t 秒． (1) 当 t＝1 时，PQ＝ cm；(2) 当 t 为何值时，点 C 为线段 PQ 的中点？(3) 若点 M 是线段 CQ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 PM 的长度保持不变？如果存在，求出 PM 的长度；如果不存在，请说明理由．3．如图，点 B 在线段 AC 上，且，．动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以每秒3 个单位长度的速度向终点 C 匀速运动；同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 匀速运动。设点 P 的运动时间为 t（s）．(1) 线段 AB、BC 的中点之间的距离为______，(2) 当点 P 到点 C 时，求 PQ 的长．(3) 求 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）(4) 设时，直接写出 t 的值．4．如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 MN 分别是 AC、BC 的中点．(1) 求线段 MV 的长．(2) 若 C 为线段 AB 上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出 MN的长度吗？并说明理由．(3) 若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足，从 M 分别为 AC、BC 的中点你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．5．如图，已知线段，若点 M 以每秒 2 个单位的速度由 A 向 B 运动，同时，点N 以每秒 3 个单位的速度由 B 向 A 运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．E，F 分别为和的中点．设运动时间为 t．(1) 当 M，N 两点相遇时，求线段的长；(2) 当 t 为何值时，线段的长为线段的；(3) 在运动过程中，E，F 的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长．若不存在，请说明理由．6．如图，线段 AB＝24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 运动，运动时间为 t 秒（t＞0），M 为 AP 的中点．(1) 当点 P...
