专题 6.24 余角和补角（知识讲解）【学习目标】1. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质；2. 会用余角、补角性质进行有关计算；【要点梳理】知识点一、余角与补角1. 定义：一般地，如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．特别说明：(1) 互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2) 一般地，锐角 α 的余角可以表示为(90°-α)，一个角 α 的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大 90°．知识点二 邻补角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．特别说明：(1) 邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为 180°．(2) 邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3) 互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4) 邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.【典型例题】类型一、余角、补角的理解1、下列说法中正确的是（ ）A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90°B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C．如果，则，，互为余角D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角【答案】A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，解：A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确； B.的补角为，故选项错误； C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误； D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．故选：A【点拨】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．举一反三：【变式 1】下列判断正确的个数是( )① 锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝...
