专题 4.27 余角和补角相关综合压轴题（培优篇）（专项练习）一、解答题1．已知：点 O 是直线 AB 上一点，过点 O 分别画射线 OC，OE，使得．（1）如图，OD 平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解： 点 O 是直线 AB 上一点，∴． ，∴． OD 平分．∴（ ）．∴ °． ，∴（ ）． ，∴ °．（2）在平面内有一点 D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．2．已知，与互余，与互补．(1) 如图，当点 B 在的内，且点 B、D 在的同侧时．① 若，则________．② 若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示）(2) 直接写出所有可能的度数是_________．3．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分，，图中的余角是______ 把符合条件的角都填出来 ；如果，那么根据______可得______度；如果，求和的度数．4．如图①，直线､相交于点 O，射线，垂足为点 O，过点 O 作射线使．（1）将图①中的直线绕点 O 逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；（2）将图①中的直线绕点 O 逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）若，将图①中的直线绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转度度（），设旋转的时间为 t 秒，当与互余时，求 t 的值．5．以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在 O 处，即∠DOE＝90°．（1）如图 1，若直角三角板 DOE 的一边 OE 放在射线 OA 上，则∠COD＝ ；（2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 顺时针转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，则∠COD＝ ；（3）将直角三角板 DOE 绕点 O 顺时针转动（OD 与 OB 重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD 的度数．6．若 A、O、B 三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点 O 处（注：，）．(1) 如图 1，使三角板的长直角边 OD 在射线 OB 上，则____________°；(2) 将图 1 中的三角板 DOE 绕点 O 以每秒 2°的速度按逆时针方向旋转到图 2 位置，此时，求运动时间 的值；(3) 将图 2 中的三角板 DOE 再绕点 O 以每秒 5°的速度按顺时针转方向旋转一周，经过秒后，直线 OC 恰好平分，求 的值．7．阅读下面材料小聪遇到这样一个问题：如图 1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AO...
