专题 1.1 正数和负数（知识讲解）【学习目标】1．理解并掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念，准确判断有理数的范畴；3.初步掌握对正负数的实际应用，了解历史数学文化，增强学生对我国数学文化的了解。【要点梳理】像+6、+2.5、12、+1010010001、 等大于 0 的数，叫做正数 ； 像－6、－2.5、12、－1010010001、- 等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．特别说明：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、亏损”等规定为负．（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线（在此可以适当画数轴引入数形结合思想）．【典型例题】【知识点一】正负数的意义1．下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ +12，0.15，，-2.05，0，-7，3.14.【答案】正数有+12，0.15，3.14；负数有，-2.05，-7.【分析】根据正负数的意义解答即可.解：正数有+12，0.15，3.14；负数有，-2.05，-7.【点拨】本题考查了对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．根据正数和负数的定义判断即可.举一反三.【变式 1】某水泥厂计划每月生产水泥 1000t ，一月份实际生产了 950t ,二月份实际生产了 1000t ,三月份实际生产了 1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？【答案】一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划 0t，三月份超额完成计划100t.解：本题考查的是正数和负数先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，此题可以以 1000t为基准数，多于此数为+号表示，小于此数为-号表示．由题意得，一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划 0t，三月份超额完成计划100t.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【变式 2】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 各数，你能说出第 18 个数、第 101 个数、第 2020 个数是什么吗？（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，……（2）1，，3，，5，，7，， ， ， ，……【答案】（1）+9，-10，-l1，这列数中的第 18 个数为 18，第 101 个数为-10l，第 2020个数为-2020；（2）-9，，-11，达列数中第 18 个数为，第 l01 个数为-1...
