专题 1.7 数轴（知识讲解）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．体会并理解数形结合思想；4. 初步理解数轴上的动点问题.【要点梳理】1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.特别说明：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.特别说明：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】【知识点一】数轴三要素及其画法1．在下列图中，正确画出的数轴是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】先熟知数轴的定义，规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，再对各选项进行一一排查即可．解：A. 数轴的单位长度不统一，故选项 A 不正确；B. 满足数轴的三要素，有原点，正方向，单位长度，故选项 B 正确；C. 数轴标数不全，故选项 C 不正确；D. 数轴没有正方向，故选项 D 不正确．故选择 B．【点拨】本题考查数轴的定义与画法，掌握数轴的三要素是解题关键．举一反三：【变式 1】下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ） A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【分析】根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案．解：（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意；（2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意；（3）中数轴画法正确，不符合题意；（4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意；∴画法不正确的有 3 个，故选 B．【点拨】本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，是解题的关键．【变式 2】下列各语句中，错误的是（ ）A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向是从原点向右C．数轴上，单位长度 1 的长度的确定，可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于 36.8 的点有两个【答案】B【分析】根据数轴的定义对各选项...
