25秋人教七年级数学上册专项讲练1.16 有理数的加法（知识讲解）【附详解】

专题 1.16 有理数的加法（知识讲解）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．特别说明：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．要点二、3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号．【典型例题】【知识点一】有理数加法运算1．（1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6） （3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8【分析】解：（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6（2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4（3）原式＝－（－）＝ －（4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8举一反三.【变式 1】计算：（1） （2）【答案】（1）-19；（2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；解：（1）= - 6-13= - 19；（2）===【点拨】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．【变式 2】（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4）【答案】（1）－7，（2）－21，（3）0.61，（4）－【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可.解：（1）原式=-（22-15）=-7；（2）原式=-（13+8）=-21；（3）原式=1.51-0.9=0.61；（4）原式=.【点拨】熟记“有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号作为和的符号，再把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，再用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为 0”是解答本题的关键.【知识点二】有理数...