专题 1.19 有理数的减法（知识讲解）【学习目标】1．掌握有理数减法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，掌握加减法运算的技巧【要点梳理】要点一、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.要点二、有理数加减混合运算技巧将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.1、符号相同的数可以先相加；2、互为相反数的两个数，可以先相加得 0；3、同分母的分数可以先相加；4、几个数相加得整十，整百时，可以先相加；有小数或分数能够凑成整数的先加；5、两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加【典型例题】【知识点一】有理数的减法运算1．计算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1)4 (2)-13 (3)-53 (4)解：(1) 原式=21-17=4(2) 原式=-(10+3)=-13(3) 原式=(-98)+45=-(98-45)=-53(4) 原式=0+=【点拨】本题考查有理数加法和有理数减法，熟练掌握有理数加法和有理数减法法则是解题的关键．举一反三.【变式 1】下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解：3－5＝3＋（ ）（依据： ）＝－（ －3）＝ ．【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数，【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.解：3－5＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）＝－（）＝．故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，【点拨】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.【变式 2】（1）；（2）（+7）+（﹣21）+（﹣7）+（+21）．【答案】（1）；（2）0【分析】（1）直接利用有理数的减法法则计算即可；（2）将互为相反数的两个数分别相加即可．解：（1）原式====；（2）原式=（+7）+（﹣7）+（﹣21）+（+21）=0+0=0．【点拨】本题主要考查有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法的运算法则是关键．【知识点二】有理数减法的实际运用2.某大型汽车厂本周内计划每日生产 180 辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如下表（相对于前一日增加车辆数为正数，相对于前一日减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减－5＋6－3＋8－4＋9－15（1）本周三生产了多少...
