人教七年级数学上册专题训练2.3整式的加减应用（知识解读+能力提升）

专题 2.3 整式加减应用（知识解读）【直击考点】 【学习 目标】1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系； 4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想； 5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题， 培养应用意识和创新意识。【知识点梳理】考点 1 先化简，后求值代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。考点 2 整式加减应用（一）经济方案问题（二）图形周长、面积问题【典例分析】【考点 1 先化简，后求值】【典例 1】（2024•仙居县校级开学）先化简，再求值：﹣3（a2﹣b）+5（3b+a2），其中 a＝﹣2，b＝﹣1．【变式 1-1】（2024•开福区一模）先化简，再求值： 3（a2b2﹣ ab21﹣ ）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中 a＝2，b＝﹣1．【变式 1-2】（2024 秋•铁东区期末）先化简，再求值：，其中 x＝2，y＝﹣．【变式 1-3】（2024 秋•南关区校级期末）先化简，再求值：5x2y2﹣ y4﹣ （x2y﹣xy），其中 x＝﹣1，y＝2．【典例 2】（2024 秋•雁峰区校级期末）已知 M＝3x22﹣ xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．（1）化简：M2﹣ N；（2）当 x＝﹣1，y＝2 时．求 M2﹣ N 的值．【变式 2-1】（2024 秋•卫辉市期末）已知多项式 A＝4x24﹣ xy+y2，B＝x2+xy5﹣ y2，（1）求 A3﹣ B；（2）当 x＝﹣2，y＝1 时，求 A3﹣ B 的值．【变式 2-2】（2025 秋•德州期末）已知 A＝3x2+3y25﹣ xy，B＝2xy3﹣ y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x2|﹣ b2与aby是同类项，求 2B﹣A 的值．【典例 3】（2024 秋•济宁期末）已知多项式 M，N，其中 M＝2x2﹣x1﹣ ，小马在计算 2M﹣N 时，由于粗心把 2M﹣N 看成了 2M+N 求得结果为﹣3x2+2x1﹣ ，请你帮小马算出：（1）多项式 N；（2）多项式 2M﹣N 的正确结果．求当 x＝﹣1 时，2M﹣N 的值．【变式 3-1】（2024 秋•广南县期末）已知 A、B 都是多项式，且 B＝x22﹣ xy+y2，莉莉在计算 A+B 时，误算成了 A﹣B，结果得到 4xy．（1）请你帮莉莉求出正确的结果；（2）若多项式 C+2A﹣B＝0，求多项式 C．【变式 3-2】（2024 秋•南昌期中）已知代数式 A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”，计...