专题 4.3.3 余角和补角（知识解读）【学习目标】1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题． 【知识点梳理】考点 1 余角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于 90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．（ 3 ） 数 学 语 言 表 示 ： 若 ∠ 1+2=90°∠， 则 ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 若 ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 则∠1+2=90°.∠考点 2 补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于 180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．（2）补角的性质：同角（等角）的补角相等．（3）数学语言表示：若∠ 1+2=180°∠，则∠1 与∠2 互补，若∠1 与∠2 互补，则∠1+2=180°.∠【典例分析】【考点 1 余角的性质】【典例 1】（2024 秋•肥西县月考）若∠α 与∠β 互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（ ）A．22°30'B．22°50'C．25°D．45°【变式 1-1】（2024 秋•滦州市期中）已知∠α＝60°36′，则∠α 的余角是 ．（用度表示）【变式 1-2】（2024 秋•泰山区校级月考）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是 D，则图中与∠B 互余的角有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点 2 补角的性质】【典例 2】（2024 秋•思明区校级月考）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）A．25°30′B．64° 30'C．164° 30'D．154°30′【变式 2-1】（2024 春•天府新区月考）已知一个角的补角是 115°，则这个角是 度．【变式 2-1】（2024 春•潍坊期末）如图，可以用量角器量出∠AOB 的度数，则∠AOB 的补角是 °．【考点 2 利用补角和余角计算求值】【典例 3】（2024 春•莘县校级月考）若一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 70°，则这个角的度数为多少度？【变式 3-1】（2024 秋•梁平区期末）若一个角的补角加上 20°后等于这个角余角的 3 倍，则这个角的度数为（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°【变式 3-2】（2024 秋•启东市期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【变式 3-3】（2024 秋•秀屿区校级期末）已知一个角的余角比它的补角的还少 5°，求这个角．【考点 4 补角、余角和角平分线综合运算】...
