专科起点升本科高等数学(二)知识点汇总常用知识点:一、常见函数得定义域总结如下:(1)一般形式得定义域:x∈R(2) 分式形式得定义域:x≠0(3) 根式得形式定义域:x≥0(4) 对数形式得定义域:x＞0二、函数得性质1、函数得单调性当时,恒有,在所在得区间上就是增加得。当时,恒有,在所在得区间上就是减少得。2、 函数得奇偶性定义:设函数得定义区间关于坐标原点对称(即若,则有)(1) 偶函数——,恒有。(2) 奇函数——,恒有。三、基本初等函数1、常数函数:,定义域就是,图形就是一条平行于轴得直线。2、幂函数:, (就是常数)。它得定义域随着得不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义: , (就是常数且,)、图形过(0,1)点。4、对数函数定义: , (就是常数且,)。图形过(1,0)点。5、三角函数(1) 正弦函数: , , 。(2) 余弦函数: 、, , 。(3) 正切函数: 、, , 、(4) 余切函数: 、, , 、5、反三角函数(1) 反正弦函数: ,,。(2) 反余弦函数: ,,。 (3) 反正切函数: ,,。(4) 反余切函数: ,,。极限一、求极限得方法1、代入法 代入法主要就是利用了“初等函数在某点得极限,等于该点得函数值。”因此遇到大部分简单题目得时候,可以直接代入进行极限得求解。2、传统求极限得方法(1)利用极限得四则运算法则求极限。(2)利用等价无穷小量代换求极限。(3)利用两个重要极限求极限。(4)利用罗比达法则就极限。二、函数极限得四则运算法则设, ,则(1)(2)、 推论(a), (为常数)。(b)(3), ()、(4)设为多项式, 则(5)设均为多项式, 且, 则 三、等价无穷小常用得等价无穷小量代换有:当时,,,,,,,。对这些等价无穷小量得代换,应该更深一层地理解为:当时,,其余类似。四、两个重要极限重要极限 I 。它可以用下面更直观得结构式表示:重要极限 II 。其结构可以表示为:八、洛必达(L’Hospital)法则“”型与“”型不定式,存在有(或)。一元函数微分学一、导数得定义设函数在点得某一邻域内有定义,当自变量在处取得增量(点仍在该邻域内)时,相应地函数取得增量。假如当时,函数得增量与自变量得增量之比得极限== 注意两个符号与在题目中可能换成其她得符号表示。二、求导公式1、基本初等函数得导数公式(1) (为常数) (2)(为任意常数)(3) 特别情况 (4), (5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)2、导数得四则运算公式(1) (2)(3)(为常数) (4)3、复合函数求导公式:设, ,且及都可导,则复合函数得导数为。三、导数得应用1、函数得单调性则在内严格单调增加...
