考点 19. 圆的相关概念与性质（精讲）【命题趋势】圆的相关概念及性质在中考数学中，小题通常考查圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形等基础考点，难度一般在中档及以下，而在解答题中，圆的基本性质还可以和相似、三角形函数、特殊四边形等结合出题，难度中等或偏上。在整个中考中的占比也不是很大，通常都是一道小题一道大题，分值在 8-10 分左右，属于中考中的中档考题。所以考生在复习这块考点的时候，要充分掌握圆的基本性质的各个概念、性质以及推论。【知识清单】1．与圆有关的概念（☆）1）圆：平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，符号：；小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧。4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。6）弦心距：圆心到弦的距离，叫弦心距。7）同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；等圆：半径相等的圆叫做等圆；同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。8）在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧。2：二圆的相关性质及推理（☆☆☆）1）圆的对称性（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。其中直径所在的直线都是圆的对称轴；圆心是圆的对称中心，将圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，这说明圆具有旋转不变性。（2）圆是一个特殊的对称图形，它的许多性质都可以由它的对称性推出。2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。解题技巧：关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形。3）推论1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．3）如图，可得① AB 过圆心；② AB⊥CD；③ CE=DE；④；⑤。AEDOBC总结：垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦（被平分的弦不是直径）；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理。4）弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等...
