初中数学知识点精讲课程.youyi100.com 优 翼 微 课线段与角计算中的思想方法在计算线段或角的问题中，除了常见的能直接计算的问题外，还常会出现某个特定线段或角与其它线段或角的大小无关的情况，这样的问题需要借助某些数学思想或方法予以解决 .另外有些几何图形是不确定的，需要运用分类讨论的思想解决 .下面通过几道例题来学习计算线段与角中的思想方法 .典例精解类型一：方程思想在线段或角的计算中的应用如图，线段 AB 上有两点 M 、 N ，点 M 将线段 AB 分成 2 ： 3 两部分，点N 将线段 AB 分成 4 ： 1 两部分，且 MN ＝ 8cm ，则线段 AM 、 NB 的长各是多少？NMAB 解：依题意，设 AM＝2x，那么 BM＝3x，AB＝5x. 由 AN：NB＝4：1，得 AN＝ 45 AB＝4x，BN＝15AB＝x， 即有 4x－2x＝8，解得 x＝4. 所以 AM＝2x＝2×4＝8cm 则 AM、BN 的长分别为 8cm、4cm. 如图，线段 AB 上有两点 M 、 N ，点 M 将线段 AB 分成 2 ： 3 两部分，点N 将线段 AB 分成 4 ： 1 两部分，且 MN ＝ 8cm ，则线段 AM 、 NB 的长各是多少？NMAB典例精解类型二：分类讨论思想在线段或角的计算中的应用已知∠ AOB ＝ 90° ， OC 为一条射线， OM ， ON 分别平分∠ BOC ，∠ AOC，求∠ MON 的度数 .BCNAOMBCNAOMBAOCC 解：①当 OC 在∠AOB 内部时，如图①， ON 平分∠AOC ∴∠CON＝ 12∠AOC. 同理∠MOC＝ 12∠COB. ∴∠MON＝∠CON＋∠COM ＝ 12∠AOC＋ 12∠COB＝ 12∠AOB 又 ∠AOB＝90°，∴∠MON＝45°. 已知∠ AOB ＝ 90° ， OC 为一条射线， OM ， ON 分别平分∠ BOC ，∠ AOC，求∠ MON 的度数 .BCNAOM ②当 OC 在∠AOB 外部时，如图 2，若∠BOC 为锐角. OM 平分∠BOC， ∴∠MOC＝ 12 ∠BOC. 同理∠NOC＝ 12 ∠AOC. ∠AOB＝90° ∴∠MON＝∠NOC－∠MOC＝ 12 ∠AOC－ 12 ∠BOC ＝ 12 (∠AOC－∠BOC)＝ 12 ∠AOB＝45°. 已知∠ AOB ＝ 90° ， OC 为一条射线， OM ， ON 分别平分∠ BOC ，∠ AOC，求∠ MON 的度数 .BCNAOMBCNAOM典例精解类型三：整体思想及从特殊到一般的思想将一副三角板如图所示摆放，∠ AOB ＝ 60° ，∠ COD ＝ 45° ， OM 平分∠ AOB ，ON 平分∠ COB⑴∠MON ＝ ;⑵ 将图 1 中的三角板 OCD 绕点 O 旋转到图 2 的位置，求∠ M...
